© 2000−2019  P. BogackiCalculating the inverse using row operationsv. 1.25 

 PROBLEM

Find (if possible) the inverse of the matrix
 4   3   5 
 2   4   8 
 1   6   9 

 SOLUTION

 Step 1: Adjoin the identity matrix to the given matrix

Adjoining I3 to the given matrix, we obtain the 3x6 matrix: 
 4   3   5    1   0   0 
 2   4   8   0   1   0 
 1   6   9   0   0   1 
 Step 2: Transform the matrix to the reduced row echelon form  (Show details)

 4   3   5    1   0   0 
 2   4   8   0   1   0 
 1   6   9   0   0   1 

can be transformed by a sequence of elementary row operations to the matrix

 1   0   0    6 
 19 		  -3 
 38 		  -2 
 19 
 0   1   0   5 
 19 		  -31 
 38 		  11 
 19 
 0   0   1   -4 
 19 		  21 
 38 		  -5 
 19 

 Step 3: Interpret the reduced row echelon form

The matrix in reduced row echelon form obtained above can be interpreted as [ C | D ], where both C and D are 3x3 matrices.

Since C =
 1   0   0 
 0   1   0 
 0   0   1 
equals I3
then D =
 6 
 19 		  -3 
 38 		  -2 
 19 
 5 
 19 		  -31 
 38 		  11 
 19 
 -4 
 19 		  21 
 38 		  -5 
 19 
is the inverse of the original matrix.

 Comments

This concludes the solution of the problem. Do you want to
  • solve another problem of the same type, or
  • go to the main Toolkit page?