The Direct Comparison Test

Given N, if  
0 £ an £ bn  for all n > N, then

if   ¥
å
n = 1 
bn  converges  then   ¥
å
n = 1 
an  also  converges

if   ¥
å
n = 1 
an  diverges  then   ¥
å
n = 1 
bn  also  diverges